Аналітичний підхід до політики

via Shutterstock .

Скоро вибори і мені згадався один із цікавих університетських курсів , в якому , серед іншого, розглядалося аналітичний підхід до політики. Я розповім про одну з пройдених тем - оцінці політичної сили партії у зваженій системі голосування « так-ні » . Не бійтеся попередньої фрази , вона лише повинна була відкинути деяку кількість недбайливих читачів. Далі трохи визначень , які можна пропустити і повернутися , якщо деякі з них будуть не зрозумілі . Зважена система голосування - це система голосування, в якій кожному з гравців ( голосуючих ) можна привласнити деяку кількість голосів ( вага) , а також відома квота , тобто мінімальна кількість голосів, необхідна для прийняття рішення . Коаліція - об'єднання голосуючих . вигравав коаліція - коаліція , голосів якої достатньо для прийняття рішення . Вирішальний гравець - гравець , додавання голосу якого до програє коаліції робить з неї вигравала. Тепер до справи! Навіщо потрібно оцінювати політичну силу? Наведу невеликий приклад . Припустимо , у нас є звичайний парламент з 100 чоловік , де рішення приймається , якщо за нього проголосувало більше половини депутатів , тобто як мінімум 51 легітимний представник народу . Волею виборців і ЦВК до парламенту пройшли 3 політичні сили з такою кількістю голосів : партія « Розпил » : 50 % , партія « Відкат » : 49 % , партія « Примат » : 1 %. Путін: 101 %. Здавалося б , Розпил і Відкат реально рулять , а Примат - взагалі ніхто : очевидно ж , що Відкат в 49 разів могутніше приматів. Пішли веселі деньки , робота закипіла , але тут вдумливий і жадібний капіталіст вирішив прикинути кому вигідніше платити за просування своїх інтересів . Логіка була така: коль для прийняття рішення потрібен як мінімум 51 голос , то без розпил ніяк не обійтися , хоч буде і Відкат і Примат за тебе , а без розпил рішення все одно ніяк не прийняти , тому що Відкат + Примат = 50 , що менше необхідної кількості голосів. Тут однозначно , Розпил в частці . А далі все теж очевидно - можна купити 49 голосів відкат, а можна купити 1 голос приматів - і те і те дозволить подолати прохідний бар'єр . Так і шо- таки вигідніше ? Але тут справа в іншому , виходить , в ухваленні рішення в даному парламенті , що Відкат , що Примат можуть однаково впливати на прийняття рішення , а значить мають однакову політичну силу. Трохи змінимо кут і розглянемо більш реальний приклад : Європейське Економічне співтовариство на початку свого шляху. Склад 58 - го року був таким : Франція , Німеччина , Італія , Бельгія , Нідерланди та Люксембург . Франція , Італія і Німеччина мали по 4 голоси , Бельгія і Нідерланди мали по два 2 голоси, у Люксембургу був один голос. Всього 17 голосів , для прийняття рішення потрібна як мінімум 12 голосів. Начебто все справедливо . Але Люксембург тут нічого не вирішує , і ось чому : щоб отримати переломні 12 голосів з наявних чисел країни повинні об'єднатися одним з наступних образів: все 3 країни , у яких по 4 голоси 2 країни по 4 голоси і 2 країни по 2 голоси Як бачимо , Люксембургу в цих комбінаціях немає , його голос не може зробити що програє коаліцію вигравати, отже , він не має політичної сили . Політична сила партії « Примат » з попереднього прикладу полягала в тому , що вона ставала вирішальною у коаліції з розпилом , так само як і Відкат . Т.е. вирішальними вони були кожен тільки в одному випадку: в коаліції з розпилом , тому їх сили рівні . Логіка - це добре , але як же виразити це в цифрах ? Розглянемо 4 індексу , і, відповідно , методу розрахунку політичної сили: індекс Шейплі - Шубік ( The Shapley - Shubik Index , SSI) ; індекс Бенжафа ( The Banzhaf Index , BI ) ; індекс Джонсона ( The Johnston Index , JI ) ; індекс Дігай - Паккела ( The Deegan - Packel Index , DPI) . Розрахований індекс політичної сили по всіх цих методам є нічим іншим , як коефіцієнтом в діапазоні від 0 до 1 , який показує , наскільки велику роль грає кожен учасник в процесі голосування. Докладне пояснення цих методів досить громіздке і бажаючі зможуть знайти його в книзі , наведеної мною в джерелах інформації. Далі я наведу лише коротке пояснення суті і невеликий приклад по кожному з озвучених методів . Індекс Шейплі - Шубік Індекс Шейплі - Шубік для голосуючого - це відношення кількості всіх можливих коаліцій , в яких цей голосуючий є вирішальним до загальної кількості всіх можливих коаліцій (тобто в знаменнику маємо факторіал ) . Розрахуємо індекс Шейплі - Шубік для нашого першого прикладу , для чого побудуємо всі можливі коаліції , зазначивши в кожній вирішального гравця . Для простоти позначимо Розпил як « р1 » , Відкат як « о2 » , Примат як « п3 » . Вирішального гравця в кожній коаліції виділимо жирним шрифтом . р1 , о2 , п3 р1 , п3 , о2 о2 , р1 , п3 о2 , п3 , р1 п3 , р1 , о2 п3 , о2 , р1 Разом, Розпил « р1 » вирішує 4 рази , Відкат « о2 » - 1 раз і Примат « п3 » - 1 раз . Ці числа будуть стояти в чисельнику . У знаменнику у нас кількість всіх можливих коаліцій ( а попросту - перестановок ) , всього голосуючих 3 , значить в знаменнику маємо 3 ! = 6 . Розрахуємо індекс для кожного голосуючого :
SSI ( Розпил ) = 4/6
SSI ( Відкат ) = 1/6
SSI ( Примат ) = 1/6 Отже , ми маємо підтвердження нашого припущення про те , що Відкат і Примат мають однакову політичну силу. Також видно , що Розпил в 4 рази сильніше кожного з них . Розрахунок для більшої кількості голосуючих дещо ускладнюється , бо нам потрібно визначити вирішального гравця в n ! коаліціях , але в книзі наведено приклад як зробити це простіше і не спитися . Індекс Бенжафа Відрізняється від попереднього тим , що для розрахунку використовуються не всі коаліції , а тільки виграє , видалення з яких даного гравця буде критичним . Також розрахунок ведеться через повну силу Бенжафа ( Total Banzhaf power , TBP ) , яка потім нормалізується , щоб отримати індекс . расcчитать , використовуючи все той же приклад. Сформуємо виграють коаліції : Розпил , Відкат , Примат ; Розпил , Відкат ; Розпил , Примат . Розпил входить у всі 3 виграють коаліції і його видалення буде критичним , значить ТВР ( Розпил ) = 3 Відкат і Примат входять по два рази , але їх видалення з першої коаліції не буде критичним , тому маємо ТВР ( Відкат ) = 1 , ТВР ( Примат ) = 1 . Індекс Бенжафа розраховується за формулою
BI ( Pk ) = ТВР ( Pk )/( ТВР ( P1 ) + ... + TBP ( n )) , де k [ 1 ; n ] І для цих гравців буде таким:
BI ( Розпил ) = 3/( 3 + 1 + 1 ) = 3/5
BI ( Відкат ) = 1/( 3 + 1 + 1 ) = 1/5
BI ( Примат ) = 1/( 3 + 1 + 1 ) = 1/5 Індекс Джонсона Озвучений індекс Бенжафа будується навколо ідеї критичності видалення гравця з виграє коаліції , але він не враховує загальну кількість гравців , чиє видалення з цієї коаліції буде критично. Адже , якщо , скажімо , тільки видалення деякого одного гравця з виграє коаліції буде критично, то його вплив значно більше , ніж якби будь-який гравець в цій коаліції був би критичним. Ось визначення індексу Джонсона : Припустимо , р - голосуючий в системі голосування « так-ні » , С1 ... Сn - виграють коаліції , для яких видалення гравця р буде критично, а k1 - число гравців в коаліції С1 , чиє видалення буде критичним , k2 - число гравців , чиє видалення критично в коаліції С2 і т.д. до kn в коаліції Cn . Тоді повна сила Джонсона розраховується за формулою TJP ( p ) = 1/k1 + 1/k2 + ... + 1/kn А індекс Джонсона : JI ( pk ) = TJP ( pk )/( TJP (p1 ) + ... + TJP ( pn )) І знову для прикладу скористаємося системою Розпил - Відкат - Примат Як ми пам'ятаємо , що виграють коаліції у нас такі: С1 : Розпил , Відкат , Примат ; С2 : Розпил , Відкат ; С3 : Розпил , Примат . Для коаліції С1 тільки видалення розпил буде критично, а от для коаліцій С2 і С3 критично видалення будь-якого гравця . Тому :
TJP ( Розпил ) = 1/1 +1/2 + 1/2 = 2
TJP ( Відкат ) = 0/1 + 1/2 + 0/2 = 1/2
TJP ( Примат ) = 0/1 + 0/2 + 1/2 Таким чином , індекс Джонсона :
JI ( Розпил ) = 2/( 2 + 0.5 + 0.5) = ?
JI ( Відкат ) = 0.5/( 2 + 0.5 + 0.5) = ?
JI ( Примат ) = 0.5/( 2 + 0.5 + 0.5) = ? Індекс Дігай - Паккела Диган разом з Паккелем пішли далі Джонсона і сказали , що справу потрібно мати тільки з мінімально виграють коаліціями . Отже , визначення : припустимо , р - голосуючий в системі голосування « так-ні » , С1 ... Сn - мінімально виграють коаліції , у яких перебуває р, а k1 - число гравців в коаліції С1 , k2 - число гравців С2 і т.д. до kn в коаліції Cn . Тоді повна сила Дігай - Паккела розраховується за формулою TDPP ( p ) = 1/k1 + 1/k2 + ... + 1/kn А індекс Дігай - Паккела : DPI ( pk ) = DPI ( pk )/( DPI (p1 ) + ... + DPI ( pn )) У нашій Розпил - Відкат - Примат системі маємо наступне : Мінімально виграють коаліції : С2 : Розпил , Відкат С3 : Розпил , Примат Отже ,
TDPP ( Розпил ) = ? + ? = 1
TDPP ( Відкат ) = ? + 0/2 = ?
TDPP ( Примат ) = 0/2 + ? = ? Отже , індекс Дігай - Паккела :
DPI ( Розпил ) = 1/( 1 + 0.5 + 0.5) = ?
DPI ( Відкат ) = 0.5/(1 + 0.5 + 0.5) = 1/4
DPI ( Примат ) = 0.5/(1 + 0.5 + 0.5) = ? Висновок Як бачимо , результати підрахунку відрізняються в залежності від методу . Це пов'язано з тим , що вони по різному оцінюють ступінь впливу різних параметрів . Так , індекс Шейплі - Шубік і Джонсона завищує вплив сильних партій , т.к. приписує більшу вагу коалициям з одного вирішальною партією. У той же час , індекс Дігай - Паккела занижує ступінь впливу великих партій , т.к. на думку авторів формування кожної виграє коаліцією засноване на деякій очікуваному вигоді , яка потім може бути розділена між учасниками коаліції , тому формувати великі коаліції не має сенсу. Гугл каже , що найбільш узгоджені результати дають індекси Бенжафа і Шейплі - Шубік , а індекс Дігай - Паккела краще застосовувати там , де найчастіше реалізуються саме мінімально виграють коаліції. Розглянуті методи є класичними . Вони описують ідеальний світ , в якому все коаліції різновірогідні , партія голосує як одна людина , депутати не беруть хабарів і не перебігають з однієї сторони на іншу. Для більш реального відображення ситуації були придумані інші підходи , наприклад підхід Алєскєрова , де враховується сила зв'язку між голосуючими , узгодженість їх дій та інший матан . Але залишимо це в якості домашньої роботи заинтересовавшимся . Джерела інформації Для вивчення університетського курсу була запропонована книга Mathematics and Politics : Strategy , Voting , Power , and Proof , Alan D. Taylor , Allison M. Pacelli Вона й послужила базовим джерелом інформації. P.S . Моєю особистою метою написання цієї статті було бажання підвищити обізнаність широкої аудиторії і показати , що вплив партії на прийняття рішення може напряму не залежати від кількості її депутатів у парламенті. А ще цей пост буде хорошою відмазкою , щоб в п'ятницю читати ДОУ і дивитися котиків , тільки не говорите про це моєму РМУ .

Опубліковано: 24/10/14 @ 12:33
Розділ Різне

SEO Блог

Аналітичний підхід до політики

Рекомендуємо: